DERIVADAS EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.

Métodos de derivación de funciones exponenciales y logarítmicas

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.Las funciones exponenciales y logarítmicas desempeñan un papel central en diversas áreas del cálculo, la física, la biología y la economía, entre otras disciplinas. Comprender sus derivadas es crucial para modelar el crecimiento, el decaimiento y otros procesos dinámicos.

El objetivo de esta sesión se centró en el estudio y la aplicación de los métodos de derivación que nos permiten plantear la derivada de funciones tanto exponenciales como logarítmicas a partir de reglas básicas. Al estudiar estas reglas hemos podido constatar las ventajas que ofrecen las reglas de derivación en comparación con la regla de los cuatros pasos estudiada anteriormente.

Logaritmación: Es otra operación inversa de la potenciación. Consiste en hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener la potencia. El resultado de la operación se llama logaritmo y equivale al exponente de la potencia. En la logaritmación, la base puede ser cualquier número mayor que cero pero diferente de uno. Sin embargo, normalmente sólo se utilizan dos: base 10 para los logaritmos decimales y base e para los logaritmos naturales.

Sabes cómo se realiza la derivada de funciones exponenciales? - Yo Soy Tu Profe

El número e (número de Euler) es un número irracional. Su equivalencia es e = 2.718281.... Un logaritmo decimal (base 10) se escribe log x mientras que un logaritmo natural (base e) se escribe ln x.

Función exponencial y función logarítmica Función exponencial es una función cuya ecuación es f(x) = ax a > 0 y a#1 . La variable independiente x es el exponente. Las imágenes de f(x) son las potencias del número a que es la base. Función logarítmica es una función cuya expresión es , f (x) = logax > 0 y a #1. Las imágenes de f(x) son los exponentes de la potencia de base a. Las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son inversas entre sí, es decir, son simétricas con respecto de la función identidad f(x) = x. En el applet que sigue se analizan gráficamente la función exponencial f(x) = ax y la función logarítmica g(x) = logax con la base a (deslizador) entre 0.1 y 10. De cada función se muestra su inversa. Adicionalmente se muestran las funciones cuya base es el número de Euler: r(x) = ex y s(x) = ln x.

Logaritmo natural:

Por definición, diremos que el logaritmo del número e es 1, es decir, trabajaremos en base natural:

Logaritmo de e.PNG

Y, teniendo en mente que el logaritmo de un número será el número al que hay que elevar e para que de como resultado dicho número, podemos razonar que:

Cambio de base.PNG