MODELOS MATEMATICOS

           ¿Qué es un modelo matemático?

Un modelo matemático es una representación de un problema o una situación real utilizando el lenguaje de las matemáticas, como ecuaciones, funciones y fórmulas, para describir la relación entre sus diferentes elementos

Modelo matemático: Explicación sencilla

Piensa en un modelo matemático como si fuera el plano de una casa. El plano no es la casa real, pero es una versión simplificada con símbolos y números que te ayuda a entender cómo es, cómo se distribuye y cómo se va a construir.

De la misma forma, un modelo matemático «traduce» un aspecto de la realidad a las matemáticas para poder analizarlo y hacer predicciones.

Por ejemplo, una fórmula tan simple como la que usarías para planificar un viaje en coche es un modelo matemático:

DISTANCIA = VELOCIDAD x TIEMPO

Este modelo te permite saber la distancia que recorrerás (una variable) si mantienes una cierta velocidad (otra variable) durante un tiempo determinado. Los científicos, ingenieros y economistas usan modelos mucho más complejos para todo tipo de cosas, desde predecir el clima hasta analizar los mercados financieros.

¿Para qué sirve un modelo matemático?

Los modelos matemáticos son utilizados para analizar la relación entre dos o más variables. Además, pueden ser utilizados para entender fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. Por otro lado, dependiendo del objetivo buscado y del diseño del mismo modelo pueden servir para predecir el valor de las variables en el futuro, hacer hipótesis, evaluar los efectos de una determinada política o actividad, entre otros objetivos.

Aunque parezca un concepto teórico, en realidad hay muchos aspectos de la vida cotidiana regidos por modelos matemáticos. Lo que ocurre es que no son modelos matemáticos enfocados a teorizar. Al contrario, son modelos matemáticos formulados para que algo funcione. Por ejemplo, un coche.

Elementos básicos de un modelo matemático

Pueden variar en cuanto a su complejidad, pero todos ellos tienen un conjunto de características básicas:

• Variables: Son los conceptos u objetos que se busca entender o analizar. Sobre todo con respecto a su relación con otras variables. Así por ejemplo, una variable puede ser el salario de los trabajadores y lo que queremos analizar son sus principales determinantes (por ejemplo: años de estudio, educación de los padres, lugar de nacimientos, etc.).
• Parámetros: Se trata de valores conocidos o controlables del modelo.
• Restricciones: Son determinados límites que nos indican que los resultados del análisis son razonables. Así por ejemplo, si una de las variables es el número de hijos de una familia, una restricción natural es que este valor no puede ser negativo.
• Relaciones entre las variables: El modelo establece una determinada relación entre las variables apoyándose en teorías económicas, físicas, químicas, etc.
• Representaciones simplificadas: Una de las características esenciales de un modelo matemáticos es la representación de las relaciones entre las variables estudiadas a través de elementos de las matemáticas tales como: funciones, ecuaciones, fórmulas, etc.

Propiedades deseadas de un modelo matemático

Cuando se diseña un modelo matemático, se busca que este tenga un conjunto de propiedades que ayude a asegurar su robustez y efectividad. Entre estas propiedades se encuentran:

• Simplicidad: Uno de los objetivos principales de un modelo matemático es simplificar la realidad para poder entenderla mejor.
• Objetividad: Que no tenga sesgos ni teóricos ni de los prejuicios o ideas de sus diseñadores.
• Sensibilidad: Que sea capaz de reflejar los efectos de pequeñas variaciones.
• Estabilidad: Que no se altere significativamente cuando hay cambios pequeños en las variables.
• Universalidad: Que sea aplicable a varios contextos y no sólo a un caso particular.

Evidentemente existen muchas más, pero las anteriores son las más intuitivas.

Procesos para hacer un modelo matemático

En términos generales el proceso de elaboración de un modelo matemático es el siguiente:

1. Primero, encontrar un fenómeno o problema.
2. Luego, formular un modelo con elementos de matemáticas representando el problema elegido identificando las variables relevantes (dependientes e independientes).
3. Establecer hipótesis y un método de prueba de su veracidad.
4. Aplicar los conocimientos matemáticos para resolver el modelo y hacer predicciones si es necesario.
5. Hacer comparaciones de los datos obtenidos con datos reales.
6. Si los resultados no se ajustan a lo esperado, ir ajustando el modelo matemático.

Tipos de modelos matemáticos

Existen diversos tipos de modelos matemáticos. A continuacion vemos algunos de los tipos de modelos más relevantes:

De acuerdo a la información utilizada

• Heurístico: Basado en posibles explicaciones sobre las causas de los fenómenos observados.
• Empírico: Utiliza la información de la experimentación real.

Por tipo de representación

• Cualitativos o conceptuales: Se refieren a un análisis de la calidad o la tendencia de un fenómeno sin calcular un valor exacto.
• Cuantitativos o numérico: Los resultados obtenidos tienen un valor concreto que tiene un cierto significado (puede ser exacto o relativo).

Según la aleatoriedad

• Determinista: No hay incertidumbre, se conocen los valores.
• Estocástico: No se conoce con exactitud el valor de las variables en todo momento. Existe incertidumbre y por ende una distribución de probabilidad de los resultados.

En función de su aplicación u objetivo

• Simulación o descriptivo: Simula o describe un fenómeno. Los resultados se enfocan a predecir qué sucederá una determinada situación.
• Optimización: Se utilizan para encontrar una solución óptima a un problema.
• De control: Para mantener el control de una organización o sistema y determinar las variables que deben ajustarse para obtener los resultados buscados.

Puntos clave

• Los modelos matemáticos simplifican realidades complejas mediante ecuaciones para entender relaciones entre variables.
• Son fundamentales en ciencias y aplicaciones prácticas, variando en complejidad y tipo.
• Existen modelos deterministas y estocásticos. Según su propósito pueden ser descriptivos, de optimización o de control.

FUENTES : 

https://platzi.com › cursos › modelos-numericos › intro...

https://ecuador.unir.net/actualidad-unir/introduccion-modelado-matematico/

https://economipedia.com/definiciones/modelo-matematico.html

VIDEOS: 

https://youtu.be/vWejrbjcD40?si=nCWF5o-JloK36CZm

https://youtu.be/pi2w6epBMdc?si=yWZBljyMgsS-9-Qc