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REGLAS DE LA DERIVACCION ALGEBRAICA.



HOLA PROFE,
Como en las clases anteriores ya aviamos visto la regla de cuatro pasos que son bastante laboriosa y tediosa  con el concepto de derivar por medio de LIMITES , tambien nos resulta demasiado engorroso tener que calcular un l铆mite cada vez que estamos resolviendo un problema. Por esta raz贸n nos ense帽o a  derivar con un proceso r谩pido y f谩cil en el los calculos de funciones de uso m谩s frecuente con las reglas  que nos permitir谩n calcular derivadas m谩s f谩cilmente y posteriormente utilizaremos el DERIVE . en este tema que vimos se me hizo un poco mas facil en la manera de derivar .

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La derivada de una funci贸n en un punto mide la rapidez con la que la funci贸n est谩 cambiando en ese punto espec铆fico. En otras palabras, representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la funci贸n en ese punto. derivada

Es la derivada de una constante. 1. Es la derivada de una variable (cuando se deriva respecto a ella misma). 2. Es la derivada de una constante por una variable. 3. Es la derivada de una suma o resta (se pueden hacer individualmente) 4. Es la derivada de la variable elevada a una potencia. 5. Es la derivada de una funci贸n elevada a una potencia 6. Es la derivada de un producto (multiplicaci贸n). 7. Es la derivada de un cociente (divisi贸n). 8. derivada

La regla de la constante establece que si f(x)=c, donde c es una constante, entonces la derivada f′(x) es igual a cero. la regla de la constante Por lo tanto, la derivada de f(x)=5 es cero, ya que es una constante y no cambia con respecto a X. Este es un ejemplo simple de la regla de la constante en la derivaci贸n.

Establece que la derivada de x con respecto a x es igual a 1. variable respecto a s铆 misma Esto significa que la derivada de f(x)=x con respecto a x es igual a 1. En otras palabras, la tasa de cambio de x consigo mismo es constante y es 1.

Donde c es una constante. Esto significa que cuando derivas una constante multiplicada por una variable respecto a esa variable, obtienes simplemente la constante como resultado. derivada de una constante por una variable Por lo tanto, la derivada de f(x)=3x con respecto a x es simplemente 3. Esto ilustra c贸mo la constante (en este caso, 3) se mantiene igual cuando derivas con respecto a la variable.

Establece que la derivada de la suma o resta de dos funciones es igual a la suma o resta de las derivadas de esas funciones. derivada de una suma o resta Por lo tanto, la derivada de f(x)=3x con respecto a x es simplemente 3. Esto ilustra c贸mo la constante (en este caso, 3) se mantiene igual cuando derivas con respecto a la variable.

Para derivar una variable elevada a una potencia, multiplicamos la potencia original por el coeficiente y disminuimos la potencia en uno. derivada de la variable elevada a una potencia La derivada de una variable elevada a una potencia se obtiene multiplicando la potencia por el coeficiente original y disminuyendo la potencia en uno.

Se conoce como la regla de la cadena. Matem谩ticamente, si tienes una funci贸n g(x)=f(x)n, donde f(x) es una funci贸n y n es una constante, entonces la derivada g′(x) se calcula como: derivada de una funci贸n elevada a una potencia La derivada de una variable elevada a una potencia se obtiene multiplicando la potencia por el coeficiente original y disminuyendo la potencia en uno.


Regla del producto

Si f(x) y g(x) son dos funciones, considerando ambos factores, definimos la derivada de la siguiente forma:

la derivada del primero, por el segundo sin derivar, m谩s, el primero sin derivar, por la derivada del segundo

\big( f(x) \cdot g(x) \big)' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)





Derivada del cociente:


Si h es el cociente entre f y g, teniendo en cuenta la derivada del producto y la de una funci贸n inversa, podemos obtener de golpe la expresi贸n de la derivada del cociente considerando el producto entre f y g elevada a -1:

Derivada cociente




Regla de la cadena

La regla de la cadena es una f贸rmula que sirve para derivar funciones compuestas. La regla de la cadena establece que la derivada de una funci贸n compuesta f(g(x)) es igual a la derivada f'(g(x)) multiplicada por la derivada g'(x).


\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800} \newtcbox{\mymath}[1][]{% nobeforeafter, math upper, tcbox raise base, enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo, boxrule=1pt, boxsep=1.5mm, #1} \begin{empheq}[box={\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*} z(x)=f\bigl(g(x)\bigr) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black}z'(x)=f'\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x) \end{empheq}

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formulas de las derivadas.           























FUENTES DE INFORMACION :




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