Derivación implícita y derivadas de orden superior

La derivación implícita es una técnica que se aplica a funciones definidas implícitamente, esto es a funciones definidas por una ecuación en que la $y$ no está despejada. La ventaja de este método es que no requiere despejar $y$ para encontrar la derivada.

Para conseguir la derivada de $y$ con respecto a $x,dy/dx:$
Primero se deriva ambos miembros de la ecuación con respecto a $x$ tomando en cuenta en todo momento que $y$ es función de $x,$ y por consiguiente al tener que derivar $y$ con respecto a $x,$ hay que aplicar la regla de la cadena.
Finalmente, se despejar $dy/dx.$

hay funciones que no pueden ser planteadas de tal manera que la variable “y” quede escrita en función únicamente de la variable “x”. Para poder obtener la derivada de esta función se requiere hacer uso de la derivación implícita.

Pasos recomendados para despejar $dy/dx.$

P1 Si hay denominadores, multiplique ambos miembros por el mcm de los denominadores, a fin de eliminarlos.
P2 Elimine los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva si es el caso.
P3 Agrupe los términos con $dy/dx$ en un miembro y los otros términos en el otro miembro.
P4 Saque factor común $dy/dx.$
P5 Pase a dividir el factor de $dy/dx.$

En la derivación implícita se emplean las mismas fórmulas de derivadas, no cambia en absoluto. Son exactamente las mismas reglas, lo único que debe considerarse es el tratar de considerar a la variable dependiente como si se tratara de una función por aparte, ver la siguiente imagen.

                                     

                                       

Finalmente, siempre recordemos que al calcular derivadas implícitas de funciones tendremos una variable dependiente y una independiente. La nota siguiente nos ayudará a recordar:

Note que en el numerador siempre tendremos la variable dependiente y en el denominador la variable independiente.

APRENDIZAJE DEL DIA DE CLASES 

Profe, la clase pasada le entendió un poco más y espero entenderle más alas derivadas y trigometria  y poner mucho más de mí párate para aprender y entenderle más a todo lo que viene . 

FUENTES DE INFORMACION :

https://images.app.goo.gl/DbPQEEXJBSZq1MAi9

https://images.app.goo.gl/YxmPz4zjQPMYxrca7 

VIDEOS

https://youtu.be/ZvleYvNsZ2g?si=k0G2J0cq_kLyvyus

https://youtu.be/u0BP7ZMRsms?si=JZHrgR-u4zSP8uCB