METODOS GRAFICOS.

"METODOS GRAFICOS "

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Los métodos gráficos son

herramientas visuales para resolver problemas matemáticos, estadísticos o de optimización, o para presentar y analizar datos de manera clara e intuitiva. Aunque existen varios tipos, su uso específico depende del contexto.

Métodos gráficos en programación lineal

En el campo de la investigación de operaciones, este método permite encontrar la solución óptima (maximizar o minimizar) de un problema de programación lineal.

Aplicación: Resuelve problemas con solo dos variables de decisión, ya que la representación en un plano cartesiano (eje X e Y) se limita a dos dimensiones.

Procedimiento:
1. Graficar las restricciones: Se representan las ecuaciones o desigualdades del problema en un plano.
2. Identificar la región factible: El área donde todas las restricciones se cumplen simultáneamente se conoce como la región factible.
3. Encontrar la solución óptima: La solución óptima se encuentra en uno de los vértices (esquinas) de la región factible. Se evalúa la función objetivo en cada vértice para determinar el mejor resultado.
Resultados posibles: El problema puede tener una solución única, múltiples soluciones, ninguna solución o una solución no acotada.

Métodos gráficos en estadística y visualización de datos
En estadística, los métodos gráficos se usan para organizar y mostrar datos, revelando patrones, tendencias y comparaciones de forma visual.

Tipos comunes:

Gráfico de barras: Compara elementos individuales. Las barras pueden ser horizontales o verticales

Gráfico circular (de pastel): Muestra la proporción de cada elemento respecto al total.
Gráfico de líneas: Ilustra tendencias a lo largo de un período de tiempo continuo.
Gráfico de dispersión: Visualiza la relación entre dos variables, mostrando la distribución de puntos de datos en un plano cartesiano.
Histograma: Similar a un gráfico de barras, pero agrupa los datos en intervalos para mostrar la frecuencia de cada grupo.

Ventajas y desventajas

Aspecto	Ventajas	Desventajas
Claridad	Permite una rápida comprensión e interpretación de grandes volúmenes de datos.	Puede simplificar demasiado la información, omitiendo detalles importantes.
Identificación	Facilita la detección de tendencias, patrones y valores atípicos.	Los gráficos complejos pueden llevar a una mala interpretación de los datos si no se diseñan correctamente.
Uso	No requiere software especializado para la resolución de problemas sencillos.	Es poco práctico para problemas con más de dos variables de decisión.
Análisis	Ayuda en el análisis de sensibilidad, mostrando cómo los cambios en las restricciones afectan la solución.	La precisión puede ser limitada, especialmente en la determinación de la solución exacta.

Imagen a. Tomada del
libro "Métodos numéricos
para ingenieros 5 ed. pg 122"

Un método simple para obtener una aproximación a la raíz de la ecuación f (x) = 0 consiste en graficar la función y observar dónde cruza el eje x. Este punto, que representa el valor de x para el cual f(x) = 0, ofrece una aproximación inicial de la raíz.

Las técnicas gráficas tienen un valor práctico limitado, ya que no son precisas. Sin embargo, los métodos gráficos se utilizan para obtener aproximaciones de la raíz. Dichas aproximaciones se pueden usar como valores iniciales en los métodos numéricos mas precisos.

Las interpretaciones gráficas, además de proporcionar estimaciones de la raíz, son herramientas importantes en la comprensión de las propiedades de las funciones y en la prevención de las fallas de los métodos numéricos.

En la Imagen a se puede observar la utilidad de los métodos gráficos, ya sea para hallar un intervalo de confianza donde se presente la raíz o para hallar un valor inicial para sera analizado en un método mas complejo (Newthon.Paphson, Secante)