METODOS PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES.

Clase digital 7: Métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables – Recursos Educativos Abiertos

Se llama así al conjunto de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas, las cuales pueden verificarse para algunos valores asignados a sus incógnitas o tal vez nunca se verifique.

El objetivo principal es aislar la variable mediante operaciones inversas (transposición de términos).

Simplificar: Eliminar paréntesis y denominadores si existen.

Agrupar términos: Mover todos los términos que contienen la incógnita a un lado de la ecuación y los términos constantes (independientes) al otro, utilizando la operación contraria (sumar/restar).
Simplificar términos semejantes: Combinar los términos agrupados.
Aislar la variable: Si la variable está multiplicada por un coeficiente, dividir ambos lados de la ecuación por ese coeficiente.
Verificar: Sustituir el valor encontrado en la ecuación original para comprobar la solución.

Para sistemas de ecuaciones lineales (dos o más variables)

Existen varios métodos, tanto algebraicos como gráficos y matriciales. Los más comunes son:

Métodos Algebraicos

Método de Sustitución: Consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su expresión en las otras ecuaciones. Es especialmente útil cuando una variable ya está despejada o es fácil de despejar.
Método de Igualación: Se despeja la misma incógnita en todas las ecuaciones y luego se igualan las expresiones resultantes.
Método de Reducción (o Eliminación/Suma y Resta): Se multiplican las ecuaciones por constantes adecuadas para que los coeficientes de una de las variables sean opuestos. Luego, se suman o restan las ecuaciones para eliminar dicha variable, reduciendo el sistema a uno con menos incógnitas.

Métodos Gráficos

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales? ¿Cómo se soluciona? Parte 2 Método gráfico, Ejemplo.

Método Gráfico: Cada ecuación lineal se representa como una línea recta en un plano cartesiano. El punto donde se intersecan las líneas es la solución del sistema. Este método es visual pero puede ser impreciso para soluciones que no son números enteros exactos.
Métodos Matriciales y Numéricos

Para sistemas más grandes o complejos, se utilizan métodos más sistemáticos:

Método de Gauss: Transforma el sistema en una matriz escalonada (triangular superior) mediante operaciones elementales por filas, facilitando el despeje secuencial de las variables.
Método de Gauss-Jordan: Es una extensión del método de Gauss. Continúa las operaciones por filas hasta obtener una matriz identidad en el lado de los coeficientes, lo que da directamente los valores de las incógnitas.
Regla de Cramer: Utiliza determinantes para encontrar la solución de sistemas de ecuaciones lineales, generalmente para sistemas 2x2 o 3x3.